已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE．

（1）求證：四邊形AECF是菱形．

（2）若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．

 



（1）連接AC，AC交BD于點O．

在正方形ABCD中，

OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．

∵BF＝DE，

∴OB－BF＝OD－DE，即OF＝OE．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵AC⊥EF，

∴□AECF是菱形．

（2）∵AB＝2，∴AC＝BD＝＝2．

∴OA＝OB＝ ＝．

∵BF＝1，∴OF＝OB－BF＝－1．

∴S四邊形AECF＝AC·EF＝×2×2(－1)＝4－2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（，0）兩點.

（1）求此二次函數(shù)的表達式.

（2）直接寫出當-＜x＜1時，y的取值范圍.

（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數(shù)y=2x2+bx+c圖象交點的橫坐標分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


解方程：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


－3的絕對值等于             ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某科研機構對我區(qū)400戶有兩個孩子的家庭進行了調(diào)查，得到了表格中的數(shù)據(jù)，其中(男，女)代表第一個孩子是男孩，第二個孩子是女孩，其余類推．由數(shù)據(jù)，請估計我區(qū)兩個孩子家庭中男孩與女孩的人數(shù)比為      ：   ．

類別

數(shù)量（戶）

(男，男)

101

(男，女)

99

(女，男)

116

(女，女)

84

合計

400

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


2014年2月，純電動出租車在南京正式上路運行，下表是普通燃油出租車和純電動出租車的運價．

車型

起步公里數(shù)

起步價格

超出起步公里數(shù)后的單價

普通燃油型

3

9元＋2元（燃油附加費）

2.4元/公里

純電動型

2.5

9元

2.9元/公里

   設乘客打車的路程為x 公里,乘坐普通燃油出租車及純電動出租車所需費用分別為y1、y2元．

（1）直接寫出y1、y2關于x的函數(shù)關系式，并注明對應的x的取值范圍；

（2）在如下的同一個平面直角坐標系中，畫出y1、y2關于x的函數(shù)圖象；

（3）結合圖象，求出當乘客打車的路程在什么范圍內(nèi)時，乘坐純電動出租車更合算．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列四個數(shù)軸上的點A都表示實數(shù)a，其中，一定滿足︱a︱＞︱－2︱的是

 


A．①③              B．②③             C．①④             D．②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


《感恩母親》是中國郵政發(fā)行的一種“刮刮看”郵票——刮開1枚郵票的絲帶覆蓋層（如圖①），可顯出1條感恩母親的語句．該種郵票共有4條不同的語句，分別為：“媽媽，我愛您”、“祝媽媽永遠幸�！薄ⅰ笆郎现挥袐寢尯谩焙汀爸x謝媽媽養(yǎng)育之恩”．已知在如圖②所示的一版上共有8枚該郵票，不同語句的郵票各2枚．

（1）任意刮開該版上的1枚郵票的絲帶覆蓋層，求恰好顯出“謝謝媽媽養(yǎng)育之恩”這句話的概率；

（2）任意刮開該版上的2枚郵票的絲帶覆蓋層，恰好都顯出“媽媽，我愛您”這句話的概率是 ▲ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


分解因式：=                 。

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