Question

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，0為原點，點C，D的坐標分別為（0，4），（m，n），OD=5，且m，n滿足|m+n-7|+

m-n+1

=0．
（1）直接寫出點D的坐標：

 

；
（2）若以C，0，D為頂點的三角形與以C，0，A為頂點的三角形全等，直接寫出點A的坐標：

 

；
（3）設(shè)點P在x軸的正半軸上，若△POD是等腰三角形，求點P的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：幾何圖形問題,分類討論

分析：（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后寫出點D的坐標即可；
（2）分∠ACO=∠DCO，∠AOC=∠DCO兩種情況，利用全等三角形對應(yīng)邊相等作出圖形討論求解即可；
（3）分OP=OD，OD=PD，OP=PD三種情況討論求解．

解答：解：（1）由非負數(shù)的性質(zhì)得

m+n-7=0 m-n+1=0

，
解得

m=3 n=4

．
所以點D的坐標為（3，4）；

（2）如圖，∠ACO=∠DCO=90°時，AC=CD=3，
點A₁（-3，4），
∠AOC=∠DCO時，AO=CD，
點A₂（-3，0）、A₃（3，0），
綜上所述，以C，0，D為頂點的三角形與以C，0，A為頂點的三角形全等時，點A的坐標為（-3，4）或（-3，0）或（3，0）；
故答案為：（1）（3，4）；（2）（-3，4）或（-3，0）或（3，0）；


（3）OP=OD時，點P₁（5，0），
OD=PD時，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP=2×3=6，
點P₂（6，0），
OP=PD時，OP=

1

2

OD÷cos∠DOP=

1

2

×5÷

3

5

=

25

6

，
∴點P（

25

6

，0），
綜上所述，x正半軸上點P（5，0）或（6，0）或（

25

6

，0）．

點評：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．