Question

某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.5元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件．請你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大？

 

Answer 1

即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5﹣4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤9112.5元．

【解析】

試題分析：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤=單個(gè)商品的利潤×銷售量．要想獲得最大利潤，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤最大．因?yàn)橐阎�中給出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是（13.5﹣x）元了．單個(gè)的商品的利潤是（13.5﹣x﹣2.5），這時(shí)商品的銷售量是（500+200x），總利潤可設(shè)為y元．利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識，找到最大利潤．

試題解析：設(shè)每件商品降價(jià)x元，

商品的售價(jià)就是（13.5﹣x）元，單個(gè)的商品的利潤是（13.5﹣x﹣2.5）元，

這時(shí)商品的銷售量是（500+200x）件．

設(shè)總利潤為y元，

則y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+200x）=﹣200x2+1700x+5500，

∵﹣200＜0，

∴y有最大值；

∴當(dāng)x=﹣=4.25時(shí)，

y最大值==9112.5，

即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5﹣4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤9112.5元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．