Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD．
（1）求證：∠ADB=∠BAC；
（2）若△ACD也是等腰三角形，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠BAC=180°-2∠B，
同理，∵AD=BD，
∴∠ADB=180°-2∠B，
∴∠ADB=∠BAC．
（2）若△ACD為等腰三角形，分三種情況討論：
①當AC=CD，即∠C+2∠B=180，
∵∠B=∠C，
∴∠B=30°；
②當AD=CD，即∠DAC=∠C，
∵∠B=∠BAD=∠C，
∴B=∠DAC
∴4∠=180°
∴∠B=45°；
③當AD=AC，即∠ADC=∠C時，
∵∠B+∠BAD=∠ADC，
∴∠ADC＞∠B
∵∠B=∠C
∴AD≠AC
綜上，∠B=30°或45°；
分析：（1）分別證得∴∠BAC=180°-2∠B和∠ADB=180°-2∠B，即可證得∠ADB=∠BAC；
（2）分AC=CD、AD=CD和AD=AC三種情況討論即可得到所求的結(jié)論．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，特別是第（2）題中的分類討論思想更是在等腰三角形中有著廣泛的應(yīng)用．