Question

關(guān)于x的方程（m-8）x²-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)m=8時(shí)，方程為-8x-10=0，
∴x=-

5

4

，此時(shí)方程一定有負(fù)根；
（2）當(dāng)m≠8，此時(shí)方程為一元二次方程，
∵x的方程（m-8）x²-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一個(gè)負(fù)根，
可以假設(shè)方程沒(méi)有一個(gè)負(fù)根，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根或是兩個(gè)非負(fù)根，設(shè)根為x₁，x₂，
∴△＜0或

△≥0 x1+x2≥0 x1•x2≥0

，
∴m²-7m＜0或

m2-7m≥0 2(m-4) m-8 ≥0 - m+2 m-8 ≥0

，
∴0＜m＜7或

m≤0或m≥7 m≤4或m＞8 -2≤m＜8

，
∴-2≤m＜7，
故所求m的取值范圍為m＜-2或m≥7．