Question

如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)DF，求DF的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：首先延長(zhǎng)DC，F(xiàn)E相交于點(diǎn)H，由四邊形ABCD是平行四邊形，E是BC的中點(diǎn)，易得△BFE≌△CHE，又由cosB=，EF⊥AB，在Rt△BFE中，由三角函數(shù)的定義，可求得BF的長(zhǎng)，由勾股定理，可求得EF、DH的長(zhǎng)，然后在Rt△FHD中，由勾股定理，求得DF的長(zhǎng)．

延長(zhǎng)DC，F(xiàn)E相交于點(diǎn)H

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠B=∠ECH，∠BFE=∠H．

∵AB=5，AD=10，

∴BC=10，CD=5．

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC=BC=5．

∴△BFE≌△CHE（AAS），

∴CH=BF，EF=EH．

∵EF⊥AB，

∴∠BFE=∠H=90°．

在Rt△BFE中，

∵cosB=

∴BF=CH=3．

∴，DH=8．

在Rt△FHD中，∠H=90°，

∴

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：此題難度適中，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．