Question

（2010•禪城區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=100°，BD是∠ABC的平分線，E是AB的中點．
（1）證明DE∥BC；（2）求∠EDB的度數．

Answer 1

【答案】分析：BD是等腰△ABC的∠ABC的平分線，根據等腰三角形三線合一的性質，則點D是中點，又E是AB的中點，所以DE是中位線，所以DE∥BC，而∠EDB的度數利用平行線的性質可求得．
解答：解：（1）證明：
∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分線，
∴D是AC的中點，
又E是AB的中點，
∴ED是△ABC的中位線，
∴DE∥BC．

（2）∵DE∥BC，
∴．
點評：本題考查等腰三角形的性質：頂角的平分線，底邊上高以及底邊上的中線，三線合一．等腰三角形三線合一的性質應用非常廣泛，應熟練掌握．