如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從B點出發(fā)沿著BC向C移動，速度為每秒2個單位，動點Q從點C出發(fā)沿CD向D出發(fā)，速度為每秒1個單位，幾秒后由C、P、Q三點組成的三角形與△ABC相似？這時線段PQ與AC的位置關(guān)系如何？請說明理由．
要使兩個三角形相似，由∠B=∠PCQ
∴只要
AB
PC
=
BC
CQ
或者
AB
QC
=
BC
CP

∵AB=6，BC=8
∴只要
PC
CQ
=
6
8
或者
QC
CP
=
6
8

設(shè)時間為t
則PC=8-2t，CQ=t
∴t=
32
11
或者t=
12
5
；

①當(dāng)t=
32
11
時，△ABC∽△PCQ，PQ⊥AC
理由：△ABC∽△PCQ
∴∠BAC=∠CPQ
∵∠BAC+∠ECP=90°，
∴∠EPC+∠ECP=90°
即PQ⊥AC；

②當(dāng)t=
12
5
，△ABC∽△QCP，AC平分PQ
理由：△ABC∽△QCP
∴∠BAC=∠CQP，∠ACB=∠QPC
∴∠QCE=∠EQC，∠ACB=∠QPC
∴PE=EQ=CE
即AC平分PQ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若AB∥EF，AC=0.5，F(xiàn)C=0.75，則△ABC與△EFC的相似比為（　　）
A．3：2B．2：3C．4：3D．3：4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，則圖中相似三角形的對數(shù)有（　　）
A．0對B．1對C．2對D．3對

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如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，EF∥BC，則圖中與△ADC相似的三角形共有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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如圖，D在△ABC的邊AB上，過D作直線（不與AB重合）截△ABC，使得所截三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（　�。l．
A．5B．4C．3D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標平面中確定點P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點P共有______個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E為?ABCD的邊CB的延長線上一點，DE交AB于點F，則圖中與△ADF相似的三角形是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知：△CAB∽△DEB，則BD•CA=______．

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