Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，∠B=60°，AD=6，AB=，AB⊥AC，在CD上選取一點E，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點D落在AC上的點F處．求：
（1）CD的長；
（2）DE的長．

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=，
∴AC=AB•tan60°=×=10，
∵∠D=90°，
∴在Rt△ADC中，AD=6，
∴CD===8，

（2）設(shè)ED=x，則EF=x，
在Rt△CFE中，CF²+FE²=CE²，
故4²+x²=（8-x）²，
解得x=3．
故DE=3．
分析：（1）利用三角函數(shù)求出AC的長，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出CD的長；
（2）設(shè)ED=x，則EF=x，在Rt△CFE中，CF²+FE²=CE²，據(jù)此求出x的長度即可．
點評：本題考查了翻折變換，靈活運用勾股定理及翻折不變性是解題的關(guān)鍵．