如圖,△ABC的面積是18cm2,D為AB上一點(diǎn),且AD=4,DB=5,若△ABE的面積與四邊形DBEF的面積相等,則△ABE的面積為    cm2
【答案】分析:如圖,連接DE,由△ABE的面積與四邊形DBEF的面積相等可以得到△ADE和△FED的面積相等,接著可以推出DE∥AC,那么△DEB∽△ACB,而AD=4,DB=5,由此得到這兩個(gè)相似三角形的相似比為5:9,又△ABC的面積是18cm2,由此可以求出△DEB的面積,接著利用AD=4,DB=5就可以求出△ABE的面積.
解答:解:如圖,連接DE,
∵△ABE的面積與四邊形DBEF的面積相等,
∴△ADE和△FED的面積相等,
而它們有公共邊DE,
∴它們DE邊上的高相等,
∴DE∥AC,
∴△DEB∽△ACB,
而AD=4,DB=5,
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為5:9,
又△ABC的面積是18cm2,
∴S△DEB=18×=,
而AD=4,DB=5,
∴BD:AB=5:9,
∴S△ABE==10cm2
點(diǎn)評(píng):此題把三角形、四邊形的面積相等和平行線結(jié)合起來,利用平行線分線段成比例得到線段的比值,然后利用這些比值求出三角形的面積.
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3
4
+
3
42
+
3
43
+…+
3
4n
=
 

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2
,且AB=AC,將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA.
(1)試判斷四邊形BAEF的形狀,并說明理由;
(2)若∠BEC=22.5°,求AC的長.

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3、如圖,△ABC的面積為1,若把△ABC的各邊分別延長一倍,得到一個(gè)新的△DEF,則S△DEF=
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4
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次操作.

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