Question

如圖，直線y=2x-1與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，m）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAC的面積是6，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)A（-1，m）在直線y=2x-1上，
∴m=2×（-1）-1=-3，…
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-3）．
∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，
∴k=-1×（-3）=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為；

（2）∵直線y=2x-1與x軸交于C點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=，即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則PC=|x-|．
∵△PAC的面積是6，A（-1，-3），
∴×|x-|×3=6，
∴|x-|=4，
∴x-=4或x-=-4，
解得x=或x=-，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0）或（，0）．
分析：（1）先將點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，m）代入y=2x-1，求出m=-3，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，-3）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）先由直線y=2x-1與x軸交于C點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），再根據(jù)P是x軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則PC=|x-|，然后根據(jù)△PAC的面積是6，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)，注意（2）中有兩解，這是容易弄錯(cuò)的地方．