Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，A點坐標(biāo)為（10，0），B點坐標(biāo)為（6，3）．動點P、Q分別從C、A兩點同時出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度由C向B運動，點Q以每秒2個單位的速度由A向O運動，當(dāng)點Q停止運動時，點P也停止運動，設(shè)運動時間為t（0≤t≤5），
（1）當(dāng)t為多少時，四邊形PQAB是平行四邊形？
（2）當(dāng)t為多少時，四邊形PQAB是等腰梯形？

Answer 1

解：（1）Q（10-2t，0），P（t，3）
∵BP‖AQ
∴PQAB為平行四邊形時，
BP=AQ
則BP=6-t，AQ=2t
BP=AQ推出 6-t=2t
解得t=2

（2）∵BP‖AQ
∴四邊形PQAB為等腰梯形時QP=AB．
如圖，過點B作BD⊥OA于點D，
∵A點坐標(biāo)為（10，0），B點坐標(biāo)為（6，3）．
∴DA=4，BD=3，
∴在直角△ABD中，由勾股定理知AB==5
PQ=
∵AB=PQ，
∴9t²-60t+109=25
9t²-60t+84=0
3t²-20t+28=0
（3t-14）（t-2）=0
解得t₁=，t₂=2
又∵t=2時PQAB為平行四邊形 （ （1）中已證 ）
所以t=，
分析：（1）當(dāng)PQAB為平行四邊形時，利用平行四邊形的性質(zhì)和Q（10-2t，0）P（t，3）推出 6-t=10-2t，從而可求出t．
（2）當(dāng)PQAB為等腰梯形時，根據(jù)勾股定理求出AB=5，再利用等腰梯形的性質(zhì)可得9t²-60t+109=25，解得t即可．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)等知識點，涉及到的知識點較多，綜合性較強，屬于難題．