如圖,BC是半圓O的直徑,P是BC延長線上一點,PA切⊙O于點A,∠B=30°.
(1)試問AB與AP是否相等?請說明理由.
(2)若PA=,求半圓O的直徑.

【答案】分析:(1)連接OA,由PA切⊙O于點A,即可得∠PAO=90°,又由圓周角定理,可求得∠AOP的度數(shù),即可證得∠B=∠P=30°,則可證得AB=AP;
(2)由∠P=30°,PA=,利用正切函數(shù),即可求得半圓O的半徑OA的長,繼而求得半圓O的直徑.
解答:解:(1)AB=AP.
理由:連接OA,
∵PA切⊙O于點A,
∴∠PAO=90°,
∵∠AOP=2∠B=2×30°=60°,
∴∠P=90°-∠AOP=30°,
∴∠B=∠P,
∴AB=AP;

(2)在Rt△PAO中,∠P=30°,PA=
∴OA=PA•tan∠P=×=1,
∴半圓O的直徑為:2OA=2.
點評:此題考查了切線的性質、等腰三角形的判定以及正切函數(shù)的定義.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,BC是半圓O的直徑,D、E是半圓O上兩點,
ED
=
CE
,CE的延長線與BD的延長線交于點A,過點E作EF⊥BC于點F,交CD與點G.
(1)求證:AE=DE;
(2)若AE=2
5
,cot∠ABC=
3
4
,求DG.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,BC是半圓O的直徑,割線EDB交半圓O于D,A是半圓O上一點,AD=DC,EC=3,BD=2.5,tan精英家教網∠DCE=
2
5
5

(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)求AB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,BC是半圓O的直徑,點D是半圓上一點,過點D作⊙O切線AD,BA⊥DA于點A,BA交半圓于點E.已知BC=10,AD=4.那么直線CE與以點O為圓心,
52
為半徑的圓的位置關系是
 

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精英家教網如圖,BC是半圓⊙O的直徑,D是弧AC的中點,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E.
(1)求證:AC•BC=2BD•CD,
(2)若AE=3,CD=2
5
,求弦AB和直徑BC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,BC是半圓O的直徑,P是BC延長線上一點,PA切⊙O于點A,∠B=30°.
(1)試問AB與AP是否相等?請說明理由.
(2)若PA=
3
,求半圓O的直徑.

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