已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，．點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連結AF，AC，連結DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連結CE．

（1）當F為BC的中點時，求證△EFC與△ABF的面積相等；

（2）當F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

（1）證明：∵點F為BC的中點，∴，

又∵BF//AD，

∴BE=AB=b，

∴A，E兩點到BC的距離相等，為，

則，

，

∴．

（2）解：法一：當F為BC上任意一點時，設BF=x，則FC=a-x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴，

在△EFC中，F(xiàn)C邊上的高h1=BE?sina，

　　∴，

　 ∴

又在△ABF中，BF邊上的高，

∴，

∴．

法二：∵ABCD為平行四邊形，

∴，

又∵，

∴，

即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在第（1）題的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．

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8、已知平行四邊形ABCD的周長為32cm，△ABC的周長為20cm，則AC=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連接AF，AC精英家教網(wǎng)，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連接CE．
（1）當F為BC的中點時，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

49、如圖，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD是菱形．

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