精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，其邊長(zhǎng)為1，P是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，當(dāng)BQ為何值時(shí)，△ADP與△QCP相似？
分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，可得
AD
CP
=
DP
CQ
或
AD
CQ
=
DP
CP
時(shí)，△ADP與△QCP相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)可以求得BQ的值．
解答：解：三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等，
∴
AD
CP
=
DP
CQ
或
AD
CQ
=
DP
CP
，△ADP與△QCP相似，
當(dāng)
AD
CP
=
DP
CQ
時(shí)，BQ=
3
4
，∠D=∠C，所以△ADP與△QCP相似．
當(dāng)
AD
CQ
=
DP
CP
時(shí)，BQ=0時(shí)，△ADP與△QCP相似．
故當(dāng)BQ=
3
4
或0時(shí)，即可判定，△ADP與△QCP相似．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)
AD
CP
=
DP
CQ
或
AD
CQ
=
DP
CP
分別求得BQ的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長(zhǎng)．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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