【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:ABE≌△CDF;

(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AEBD,CFBD,可得AEB=CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可證得:ABE≌△CDF;

(2)由ABE≌△CDF,即可得ABE=CDF,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,即可得ABCD,又由AB=CD,根據(jù)有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形,則可得AO=CO.

試題解析:(1)BF=DE,

BF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

AEBD,CFBD,

∴∠AEB=CFD=90°

AB=CD,

RtABERtCDF(HL);

(2)連接AC,如圖:

∵△ABE≌△CDF,

∴∠ABE=CDF,

ABCD,

AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形,

AO=CO.

考點(diǎn): 1.平行四邊形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).

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