Question

已知二次函數(shù)y=x²-6x+8．
（1）將y=x²-6x+8化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的最小值是

 

，最大值是

 

；
（3）當(dāng)y＜0時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，所以直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解；
（3）先求出方程x²-6x+8=0的兩根，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）y=x²-6x+8=（x²-6x+9）-9+8=（x-3）²-1； 

（2）∵拋物線y=x²-6x+8開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=3，
∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，x=3，y有最小值-1；x=0，y有最大值8；

（3）∵y=0時(shí)，x²-6x+8=0，解得x=2或4，
∴當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是2＜x＜4．
故答案為-1，8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)及最值的求法，難度適中．把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．