Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn)，M是級(jí)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，△OMB的面積為S．

（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△OMB的面積是△OAB面積的時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)△OMB是以OB為底的等腰三角形，求它的面積．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)x軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再表示出點(diǎn)M坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)y軸的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積公式求出△AOB的面積，進(jìn)而求出△OBM的面積，即可得出結(jié)論；

（3）先判定點(diǎn)M是OB的垂直平分線上，進(jìn)而求出M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

（1）針對(duì)于直線l：y＝﹣2x+6，

令y＝0，則﹣2x+6＝0，

∴x＝3，

∴B（3，0），

∴OB＝3，

∵點(diǎn)M在線段AB上，

∴M（x，﹣2x+6），

∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），

（2）針對(duì)于直線l：y＝﹣2x+6，

令x＝0，則y＝6，

∴A（0，6），

∴S△AOB＝OAOB＝×6×3＝9，

∵△OMB的面積是△OAB面積的，

∴S△OBM＝×9＝6，

由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），

∴﹣3x+9＝6，

∴x＝1，

∴M（1，4）；

（3）∵△OMB是以OB為底的等腰三角形，

∴點(diǎn)M是OB的垂直平分線上，

∴點(diǎn)M（，3），

∴S△OBM＝×3×3＝．