（2012•金灣區(qū)一模）對于正數(shù)x規(guī)定f（x）=
x
1+x
，例如：f（3）=
3
1+3
=
3
4
；  f(
1
3
)=
1
3
1+
1
3
=
1
4
．請你計算：f(
1
2012
)+f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+…+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）+f（2012）=
2011
1
2
2011
1
2
．
分析：根據(jù)所給f（x）=
x
1+x
計算每一個值，再把所有的數(shù)值相加即可．
解答：解：原式=
1
2013
+
1
2012
+…+
1
3
+
1
2
+
2
3
+…+
2012
2013

=（
1
2013
+
2012
2013
）+（
1
2012
+
2011
2012
）+…+
1
2

=2011×1+
1
2

=2011
1
2
．
點評：本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是注意利用f（x）=
x
1+x
計算，并能找出f（n）和f（
1
n
）之間的關系．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金灣區(qū)一模）反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象有一個交點是（-1，m），則k的值為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•金灣區(qū)一模）化簡：
ab-1+b-a
a2-1
=
b-1
a-1
b-1
a-1
．

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（2012•金灣區(qū)一模）解方程組：
x2-y2=5
y=-x-1
．

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（2012•金灣區(qū)一模）已知拋物線y=x2+kx-
3
4
k2（k為常數(shù)，且k＞0）．
（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）設拋物線與x軸交于M（x1，0），N（x2，0）兩點，且
1
x1
+
1
x2
=
2
3
，求k的值．

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