Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點Q運動的時間為t s．

（1）當(dāng)t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．（改編）

Answer 1

解：（1）直線AB與⊙P相切，

如圖，過P作PD⊥AB，垂足為D，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵AB=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，

∵P為BC中點，∴PB=4cm，

∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，∴△PBD∽△ABC，……3

∴，即，∴PD=2.4（cm），當(dāng)t=1.2時，PQ=2t=2.4（cm），

∴PD=PQ，即圓心P到直線AB的距離等于⊙P的半徑，∴直線AB與⊙P相切；……3

（2）∵∠ACB=90°，∴AB為△ABC的外接圓的直徑，∴BO= AB=5cm，

連結(jié)OP，∵P為BC中點，∴PO= AC=3cm，……2

∵點P在⊙O內(nèi)部，∴⊙P與⊙O只能內(nèi)切，∴5﹣2t=3，或2t﹣5=3，

∴t=1或4∴⊙P與⊙O相切時，t的值為1或4．……2