附加題：如圖，點A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且數(shù)學(xué)公式，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．

證明：如圖，過B1作AC的平行線交AB于A2，
則有=k，
∴A2B1=kAC，BA2=kAB，
∵AA1=kAB，
∴A1A2=AB-AA1-BA2=（1-2k）AB，
在△A1A2B1中，A1B1＜A1A2+B1A2=（1-2k）AB+kAC，
同理可得B1C1＜（1-2k）BC+kAB，A1C1＜（1-2k）AC+kBC，
∴A1B1+B1C1+A1C1＜（1-2k）AB+kAC+（1-2k）BC+kAB+（1-2k）AC+kBC
整理得A1B1+B1C1+A1C1＜（1-k）（AB+BC+CA），
即p1＜（1-k）p．
分析：過B1作AC的平行線交AB于A2，根據(jù)平行線分線段成比例定理，表示出B1A2、A1A2，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，A1B1＜（1-2k）AB+kAC，同理可得B1C1＜（1-2k）BC+kAB，A1C1＜（1-2k）AC+kBC，然后根據(jù)三角形周長定義計算即可．
點評：本題主要利用三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：如圖，點A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=k，(k＞
1
2
)，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：（1）如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、…、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成
 
個等腰直角三角形．
精英家教網(wǎng)
（2）已知y1=-ax2-ax+1的頂點P的縱坐標為
98
，且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：如圖，點A1，B1，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，且，若△ABC的周長為p，△A1B1C1的周長為p1；求證：p1＜（1-k）p．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年浙江省湖州市南潯區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試模擬試卷2（解析版） 題型：解答題

附加題：（1）如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、…、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成______個等腰直角三角形．

（2）已知y1=-ax2-ax+1的頂點P的縱坐標為，且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案