Question

已知二次函數(shù)y=-

2

3

x2+

4

3

x+2．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減�。�
（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y＞0？

Answer 1

分析：（1）把拋物線化成頂點(diǎn)式的形式，即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，再當(dāng)y=0時：-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，計算出x的值，可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x=0，計算出y=2，可得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）（3）由（1）中所求的數(shù)值畫出二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以直觀的得到答案．

解答：解：（1）y=-

2

3

（x²-2x）+2═-

2

3

（x²-2x+1）+2+

2

3

=-

2

3

（x-1）²+

8

3

，
對稱軸是x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，

8

3

），
當(dāng)y=0時：-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）（3，0），
當(dāng)x=0時：y=2，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，2）；

（2）畫圖象可知：當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減�。�

（3）由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后正確畫出圖象．