Question

如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，且∠B=2∠A，則△BCD是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   任意三角形

Answer 1

D
分析：分AB邊上的中線CD=AB與CD≠AB兩種情況，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，表示出∠BDC，然后對△BCD的三個(gè)角的相等關(guān)系進(jìn)行分析得解．
解答：∵D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AD=AB，
①CD=AB時(shí)，則BD=CD=AD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，
所以，∠B=∠BCD=∠BDC，
所以，△BCD是等邊三角形，
②CD≠AB時(shí)，BD=AD≠CD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，
在△BCD中，∠BCD≠∠B，
∵∠B=2∠A，
∴∠B、∠BCD、∠BDC三個(gè)角沒有確定關(guān)系，
△BCD的形狀無法確定．
綜上所述，△BCD是任意三角形．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的中線，主要利用了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，注意不要想當(dāng)然的把△ABC當(dāng)成是直角三角形．