Question

如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B₂D₁C₁的面積為S₁，△B₃D₂C₂的面積為S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面積為S_n，通過計算S₁，S₂，…，的值，歸納出S_n的表達式（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析：由題意，等邊三角形邊長為2，有一條邊在同一直線上，求得C₁D₁=1，B₂到C₁D₁的高為

3

；即所求的每一個三角形的高的長度都是

3

；依次求C₂D₂的長為

4

3

，C₃D₃的長

3

2

，先求S₁、S₂、S₃；歸納總結(jié)即可求得S_n的值．

解答：解：∵三角形為等邊三角形，邊長為2，
∴高為

3

，
∴C₁D₁=1；C₂D₂=

4

3

，C₃D₃=

3

2

；
∴S₁=

1

2

3

，S₂=

2

3

3

，
則歸納可得：S_n=

n

n+1

3

．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)與三角形面積的求解方法．注意由一般到特殊的歸納方法，找到規(guī)律C_nD_n=

n

n+1

是解題的關(guān)鍵．