已知，如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標為，對稱軸是．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點是線段上的動點，過點作∥，分別交軸、于點P、，連接．當的面積最大時，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，求的值.

（1）由題意，得解得
所求拋物線的解析式為：．
（2）設(shè)點的坐標為，過點作軸于點．
由，得，．
∴點的坐標為．
∴，．
∥，∴．∴，
即．　　∴．



 
．
又，
∴當時，有最大值3，此時．
（3）∵  、、 、
∴ 是等腰直角三角形
∴
∵∥
∴
∴ 是等腰直角三角形
∴ 點P的坐標為
∴
∴
∴
∵
∴  

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦江縣模擬）已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線 與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點、點，與直線相交于點、點，直線與軸交于點。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京師大附中九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

1.（1）求的面積．

2.（2）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設(shè)運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省周口市初一下學(xué)期第九章一元一次不等式組檢測題 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標；

（3）求的面積．

 

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