解:(1)

∵直線y=

,
∴當x=0時,y=1,當y=0時,x=2,
∴OA=1,OB=2,
過C作CZ⊥x軸于Z,過D作DM⊥y軸于M,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC,∠ABC=∠AOB=∠CZB=90°,
∴∠ABO+∠CBZ=90°,∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠OAB=∠CBZ,
在△AOB和△BZC中

,
∴△AOB≌△BZC(AAS),
∴OA=BZ=1,OB=CZ=2,
∴C(3,2),
同理可求D的坐標是(1,3);
(2)設拋物線為y=ax
2+bx+c,
∵拋物線過A(0,1),D(1,3),C(3,2),
∴

,

解得:a=-

,b=

,c=1,
∴拋物線的解析式為y=-

x
2+

x+1;
(3)∵OA=1,OB=2,
∴由勾股定理得:AB=

,
①當點A運動到x軸上點F時,t=1,
當0<t≤1時,如圖1,
∵∠OFA=∠GFB′,tan∠OFA=

=

,
∴tan∠GFB′=

=

=

,
∴GB′=

t,

∴S
△FB′G=

FB′×GB′=

•

t•

t,
∴S=

t
2;
②當點C運動x軸上時,t=2,
當1<t≤2時,如圖2,
∵AB=A′B′=

,
∴A′F=

t-

,
∴A′G=

,
∵B′H=

t,
∴S
四邊形A′B′HG=

(A′G+B′H)•A′B′=

•(

+

t)

,
∴S=

t-

;
③當點D運動到x軸上時,t=3,

當2<t≤3時,如圖3,
∵A′G=

,
∴GD′=

-

=

,
∵S
△AOF=

×2×1=1,OA=1,∠AOF=∠FA′G=90°,∠AFO=∠GFA′,
∴△AOF∽△GA′F,
∴

=(

)
2,
∴S
△GA′F=(

)
2,
∴S
五邊形GA′B′CH=(

)
2-(

)
2,
∴S=-

t
2+

t-

.
分析:(1)求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,過C作CZ⊥x軸于Z,過D作DM⊥y軸于M,證△AOB≌△BZC≌△DMA,推出BZ=OA=DM=1,CZ=OB=MA=2,即可求出答案;
(2)設拋物線為y=ax
2+bx+c,把A、D、C的坐標代入求出即可;
(3)分為三種情況,根據(jù)題意畫出圖形,①當點A運動到x軸上點F時,②當點C運動x軸上時,③當點D運動到x軸上時,根據(jù)相似三角形的性質和判定和三角形的面積公式求出即可.
點評:本題考查了相似三角形的性質和判定,一次函數(shù)圖象上點的特征,用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,正方形的性質,勾股定理,三角形的面積等知識點的應用,主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力,難度偏大.