Question

已知矩形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，且∠AOD=120°，AD=8cm，則AC=________．

Answer 1

分析：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分，根據(jù)∠AOD=120°，可求出∠DAO=30°，根據(jù)直角三角形中30°所對(duì)的邊是斜邊的一半，可設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理可列方程求解．
解答：已知矩形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，且∠AOD=120°，
∴∠DAO=30°，
設(shè)AB=x，則AC=2x．
∴在Rt△ACD中，8²+x²=（2x）²，
x=，
∴AC=2x=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，四個(gè)角都是直角，以及直角三角形中30°角所對(duì)邊的特點(diǎn)和勾股定理的應(yīng)用．