Question

小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真刻苦，一天他在自學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，如果AB=AC，P為BC上的任一動(dòng)點(diǎn)且不為BC的中點(diǎn)，利用老師講過勾股定理的知識(shí)，他很快求證出了AB²-AP²=BP•PC　請(qǐng)你畫圖試試看，你也一定行！

Answer 1

解：如圖，AB=AC．過A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中，AF²=AB²-BF²；
在Rt△APF中，AF²=AP²-FP²；
∴AB²-BF²=AP²-FP²；
即AB²=AP²+BF²-FP²=AP²+（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC；
∴BF-FP=CF-FP=PC；
∴AB²-AP²=BP•PC．
分析：本題可通過構(gòu)建直角三角形求解，作BC邊上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中，分別用勾股定理表示出AF的長(zhǎng)，聯(lián)立兩式即可求得所證的結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解答本題的突破點(diǎn)，另外代入進(jìn)行整理后代換出PC也是同學(xué)們不容易考慮到的．