如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AB=BE．
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的長(zhǎng)．
（1）證明：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F． 得四邊形ABFD是矩形，
∴AB=DF=BE，∠DFC=∠BEC=90°，
在△DFC和△BEC中，
∴△BEC≌△DFC，
∴BC=DC．
（2）解：∵∠DFC=90°，∠C=45°，CD=2，
∴DF=CF，
由勾股定理得：CF2+DF2=CD2=4，
∴，
AD=BF=2﹣．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•咸寧）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E為CD的中點(diǎn)，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，當(dāng)AD=2，BC=12時(shí)，四邊形BGEF的周長(zhǎng)為
28
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•揚(yáng)州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為
30
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AB=BE．
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AB=BE．
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的長(zhǎng)．

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