19、觀察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…若字母n表示自然數(shù)，請(qǐng)你觀察到的規(guī)律用含n式子表示出來(lái)：
（n+1）2-n2=2n+1
．
分析：根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2-n2=2×n+1=2n+1；
故答案為（n+1）2-n2=2n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列算式：
1
2
=1-
1
2
，
1
2
+
1
22
=1-
1
22
，
1
2
+
1
22
+
1
23
=1-
1
23
，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列算式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
（1）通過(guò)觀察，你得到什么結(jié)論？用含n（n為正整數(shù)）的等式表示：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
（2）利用你得出的結(jié)論，計(jì)算：
1
(a-1)(a-2)
+
1
(a-2)(a-3)
+
1
(a-3)(a-4)
+
1
(a-4)(a-5)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列算式：
12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…．若字母n表示自然數(shù)，請(qǐng)把你觀察到的規(guī)律用含n的等式表示出來(lái)：
n2-（n-1）2=2n-1
n2-（n-1）2=2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
（1）通過(guò)觀察，你得到什么結(jié)論？用含n（n為正整數(shù)）的等式表示：______．
（2）利用你得出的結(jié)論，計(jì)算：
1
(a-1)(a-2)
+
1
(a-2)(a-3)
+
1
(a-3)(a-4)
+
1
(a-4)(a-5)
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案