如圖,AD是△ABC的角平分線,EF是AD的垂直平分線.
求證:(1)∠EAD=∠EDA.
(2)DF∥AC.
(3)∠EAC=∠B.

證明:(1)∵EF是AD的垂直平分線,
∴AE=DE,
∴∠EAD=∠EDA;

(2)∵EF是AD的垂直平分線,
∴AF=DF,
∴∠BAD=∠ADF,
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠ADF=∠CAD,
∴DF∥AC;

(3)由(1)∠EAD=∠EDA,
即∠ADE=∠CAD+∠EAC,
∵∠ADE=∠BAD+∠B,
∠BAD=∠CAD,
∴∠EAC=∠B.
分析:(1)根據(jù)垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等可得到AE=DE,再根據(jù)等角對等邊可得到∠EAD=∠EDA;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質證明AF=DF,進而得到∠BAD=∠ADF,再利用角平分線的性質可得到∠BAD=∠CAD,利用等量代換可得∠ADF=∠CAD,再根據(jù)平行線的判定即可得到DF∥AC;
(3)根據(jù)三角形內角與外角的關系可得到結論.
點評:此題主要考查了線段的垂直平分線的性質,等腰三角形的性質,平行線的判定以及三角形內角與外角的關系,題目綜合性較強,但是難度不大,需要同學們掌握好基礎知識.
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