Question

已知代數(shù)式ax⁵+bx³+3x+c，當(dāng)x=0時，該代數(shù)式的值為-1．

（1）求c的值；

（2）已知當(dāng)x=1時，該代數(shù)式的值為-1，試求a+b+c的值；

（3）已知當(dāng)x=3時，該代數(shù)式的值為9，試求當(dāng)x=-3時該代數(shù)式的值；

（4）在第（3）小題的已知條件下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大��？

Answer 1

解：（1）把x=0代入代數(shù)式，得到ax⁵+bx³+3x+c=-1

∴c=-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

（2）把x=1代入代數(shù)式，得到ax⁵+bx³+3x+c=a+b+3+c=-1

∴a+b+c=-4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　（2分）

（3）把x=3代入代數(shù)式，得到ax⁵+bx³+3x+c=3⁵a+3³b+3×3+c=9

∴3⁵a+3³b+c=0

3⁵a+3³b=-c=1

當(dāng)x=-3時，原式=（-3）⁵a+（-3）3b+3×（-3）+c

=-（35a+33b）-9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11　　　　　　　　　　 （3分）

（4）由（3）題得35a+33b=1，即9a+b=

又∵3a=5b，所以15b+b=

∴b=＞0

則a=b＞0

∴a+b＞0

∵c=-1＜0

∴a+b＞c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3分）