Question

24、從1到1000000這一百萬個自然數(shù)中，能被11整除而不能被13整除的數(shù)多還是能被13整除而不能被11整除的數(shù)多？

Answer 1

分析：設(shè)1到1000000這一百萬個自然數(shù)中，能被11整除而不能被13整除的數(shù)有m個，能被13整除而不能被11整除的數(shù)有n個，既能被11又能被13整除的數(shù)有p個．先求得，能被11整除數(shù)有90909個，則m+p=90909；再求得能被13整除數(shù)有76923個，則n+p=76923，
由m+p＞n+p 得m＞n，從而得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)1到1000000這一百萬個自然數(shù)中，能被11整除而不能被13整除的數(shù)有m個，
能被13整除而不能被11整除的數(shù)有n個，既能被11又能被13整除的數(shù)有p個．
而在1到1000000這一百萬個自然數(shù)中，能被11整除數(shù)有90909個，
∴m+p=90909
在1到1000000這一百萬個自然數(shù)中，能被13整除數(shù)有76923個，
∴n+p=76923
∵m+p=90909＞n+p=76923，
∴m+p＞n+p，
即m＞n，
即能被11整除而不能被13整除的數(shù)比能被13整除而不能被11整除的數(shù)多．

點(diǎn)評：本題考查了容斥原理和數(shù)的整除性問題，求得能被11整除而不能被13整除的數(shù)的個數(shù)，能被13整除而不能被11整除的數(shù)的個數(shù)，既能被11又能被13整除的數(shù)的個數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．