如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

（1）求證：OF∥BC；（2）求證：△AFO≌△CEB；

（3）若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積．

 

 

 

 

 

 

【答案】

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴AC⊥BC

又∵OF⊥AC

∴OF∥BC

（2）證明：∵AB⊥CD

∴

∴∠CAB=∠BCD

又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，

∴△AFO≌△CEB

（3）∵AB⊥CD

∴CE= CD=cm．

在直角△OCE中，OC=OB=（cm），

根據(jù)勾股定理可得：

解得：

∴tan∠COE=

∴∠COE=60°

∴∠COD=120°，

∴扇形COD的面積是：cm2

 

△COD的面積是：CD•OE=cm2

 

∴陰影部分的面積是：cm2．

 

【解析】略

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為半⊙O的直徑，直線(xiàn)MN與⊙O相切于C點(diǎn)，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
求證：（1）AE+BF=AB；（2）EF2=4AE•BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥l于C，AC交⊙O于點(diǎn)E，DF⊥AB于F．
（1）圖中哪條線(xiàn)段與BF相等？試證明你的結(jié)論；
（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC．
（1）求證：BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的長(zhǎng)；
（3）求證：AF+2DF=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•呼和浩特）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線(xiàn)段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
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，求PE的長(zhǎng)．

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