Question

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠DEC+∠C=180°．請完成下列填空：
解：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+

∠4

=180°（平角定義）
∴∠2=

∠4

（同角的補角相等）
∴

AB∥EF

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=

∠ADE

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴

∠ADE=∠B

（等量代換）

DE

∥

BC

（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠DEC+∠C=180°（

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

）

Answer 1

分析：根據(jù)補角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定方法即可解答．

解答：解：：∵∠1+∠2=180°（已知）
又∵∠1+∠4=180°（平角定義）
∴∠2=∠4（同角的補角相等）
∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠3=∠B（已知）
∴∠ADE=∠B（等量代換）
DE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠DEC+∠C=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，理解定理是關(guān)鍵．