Question

（1）3x²+6x-4=0（配方法）
（2）5x²-2=-x（配方法）
（3）y²+2=2

2

y（公式法）
（4）x²-3x-1=0（公式法）
（5）（x-2）²-5（2-x）=-6（因式分解法）
（6）（x+2）²=2x+4 （因式分解法）

Answer 1

分析：（1）首先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再把一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解；
（2）首先把方程化為一般形式，再把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解；
（3）首先把方程化為一般形式，找出方程中的a=1，b=-2

2

，c=2，再利用求根公式代入計(jì)算即可；
（4）首先把方程化為一般形式，找出方程中的a=1，b=-3，c=-1，再利用求根公式代入計(jì)算即可；
（5）把方程右邊化為0，再利用因式分解法把方程左邊分解因式，再解即可；
（6）把方程右邊化為0，再利用因式分解法把方程左邊分解因式，再解即可．

解答：解：（1）3x²+6x-4=0，
移項(xiàng)得：3x²+6x=4，
把二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：3（x²+2x）=4，
配方得：3（x²+2x+1-1）=4，
3（x+1）²-3=4，
3（x+1）²=7，
（x+1）²=

7

3

，
兩邊直接開平方得：x+1=±

21

3

，
則x₁=-1+

21

3

，x₂=-1-

21

3

；

（2）5x²-2=-x，
移項(xiàng)得：5x²+x=2，
把二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：5（x²+

1

5

x）=2，
x²+

1

5

x=

2

5

配方得：x²+

1

5

x+（

1

10

）²=

2

5

+（

1

10

）²，
（x+

1

10

）²=

41

100

，
兩邊直接開平方得：x+

1

10

=±

41

10

，
x+

1

10

=

41

10

，x+

1

10

=-

41

10

，
解得：x₁=

41 -1

10

，x₂=

- 41 -1

10

；

（3）把y²+2=2

2

y變形為y²-2

2

y+2=0，
其中a=1，b=-2

2

，c=2，
△=（-2

2

）²-4×1×2=0，
∴y₁=y₂=-

-b± b2-4ac

2a

=

2

；

（4）x²-3x-1=0，
其中a=1，b=-3，c=-1，
△=（-3）²-4×1×（-1）=13，
x=-

-b± b2-4ac

2a

=

3± 13

2

，
∴x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；

（5））（x-2）²-5（2-x）=-6，
移項(xiàng)得：（x-2）²+5（x-2）+6=0，
分解因式得：（x-2+2）（x-2+3）=0，
x（x+1）=0，
則：x₁=0，x₂=-1．

（6）（x+2）²=2x+4，
移項(xiàng)得：（x+2）²-（2x+4）=0，
（x+2）²-2（x+2）=0，
分解因式得：（x+2）（x+2-2）=0，
（x+2）x=0，
解得：x₁=-2，x₂=0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程的步驟．