Question

某市在舉行“5.12汶川大地震”周年紀(jì)念活動時，根據(jù)地形搭建了一個臺面為梯形（如圖所示）的舞臺，且臺面鋪設(shè)每平方米售價為a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，計算購買鋪設(shè)臺面的木板所用資金是多少元？（不計鋪設(shè)損耗，結(jié)果不取近似值）

Answer 1

作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，易知ADFE為矩形．
在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，
∴BE=12×cos60°=6（米），
AE=12×sin60°=6

3

（米）．
在矩形ADFE中，AD=16米，
∴EF=AD=16米，DF=AE=6

3

米．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴CF=DF=6

3

（米）．
∴BC=BE+EF+CF=（22+6

3

）（米），
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?AE=

1

2

[16+（22+6

3

）]×6

3

=（54+114

3

）（米²），
∴購買木板所用的資金為（54+114

3

）a元．