Question

如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度是

6.0

．

Answer 1

分析：根據(jù)AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有

CD

AB

=

DE

DE+BD

和

FG

AB

=

HG

HG+GD+BD

，從而得到

DE

DE+BD

=

HG

HG+GD+BD

，從而求出BD的長(zhǎng)，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出AB．

解答：解：根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，（1分）
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可證得：
△ABE∽△CDE，
∴

CD

AB

=

DE

DE+BD

①，
同理：

FG

AB

=

HG

HG+GD+BD

②，
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：

DE

DE+BD

=

HG

HG+GD+BD

，
即

3

3+BD

=

5

10+BD

，
解之得：BD=7.5m，
將BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．
故答案為：6.0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解這道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．