精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，第三個(gè)頂點(diǎn)落在以這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的對(duì)邊上，這樣可以作三個(gè)面積相等的矩形，請(qǐng)問這三個(gè)矩形的周長大小關(guān)系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長）答：
 
．
分析：要求3個(gè)不同面積相等的矩形的周長的大小，就以面積相等建立等量關(guān)系，將3個(gè)不同矩形的周長表示出來，利用邊長的大小關(guān)系與求差法比較出周長的大小，而使問題得到解決．
解答：精英家教網(wǎng)解：作AF⊥BC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD⊥AB于點(diǎn)D．
∴S矩形=b×CD=a×AF=c×BE=S
∴CD=
S
b
，AF=
S
a
，BE=
S
c
，
∴ta=2a+
2S
a
，tb=2b+
2S
b
，tc=2c+
2S
c
，
∴ta-tb=2（a-b）+（
2S
a
-
2S
b
）=2（a-b）+
2S(b-a)
ab
，
∵a＞b＞c＞0，ab＞S
∴a-b＞0，b-a＜0，|a-b|＞|
S(b-a)
ab
|，
∴ta-tb＞0，
∴ta＞tb，同理可得：
tb＞tc，
∴ta＞tb＞tc，
故答案為：ta＞tb＞tc．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積、圖形的等積變換以及等積的圖形周長的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點(diǎn)，且cosA=
3
3
，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PD=BD時(shí)，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設(shè)∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．[在探究∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系時(shí)，必要時(shí)可直接運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行推理與解答]

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AB邊上的高CE交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)．則BM+MN的最小值是
2
2
2
2
．

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