Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，
（1）求a、b、c的值．
（2）若將該函數(shù)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的解析式；
（3）若將該函數(shù)作關(guān)于x軸對(duì)稱，求軸對(duì)稱后的函數(shù)解析式．

Answer 1

解：（1）由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則B（6，0），將A、B、C三點(diǎn)代入二次函數(shù)得：
，解得：．

（2）旋轉(zhuǎn)后，開口向上，對(duì)稱軸為直線x=10，A點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（10，-4），
∴點(diǎn)C是頂點(diǎn)坐標(biāo)，
設(shè)旋轉(zhuǎn)后的解析式為：y=a（x-10）²-4，
∴a（14-10）²-4=0，
解得：a=，
∴旋轉(zhuǎn)后的解析式為；

（3）若作該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)，則x=x'，y=y'，
y=-ax²-bx-c=0.25x²-x-3，
∴軸對(duì)稱后的函數(shù)解析式為．
分析：（1）由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則B（6，0），由待定系數(shù)法可求得a、b、c的值；
（2）旋轉(zhuǎn)后，開口向上，對(duì)稱軸為直線x=10，A點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0），由待定系數(shù)法求得旋轉(zhuǎn)后的解析式；
（3）若作該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)，則x=x'，y=y'，寫出軸對(duì)稱后的函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式及其幾何變換的求法．