Question

金字塔是古代世界著名的奇跡之一，矗立在尼羅河西岸的70多座金字塔，每年都吸引著來自世界各地的游客，流連在金字塔下，抬眼望去，幾十層樓高的塔像柄巨劍直刺云天，顯得氣勢(shì)非凡．此刻，游人心里很自然地會(huì)想：金字塔究竟有多高呢？
假設(shè)你是一位游人，如何測(cè)量金字塔的高度呢？寫出你的測(cè)量方案，并說明理由（注意：至少提供兩種測(cè)量方案，并且，你的方案一定要切實(shí)可行）．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的有關(guān)知識(shí)和應(yīng)用解直角三角形知識(shí)，可分別設(shè)計(jì)不同的方案．

解答：解：
方案一：應(yīng)用相似三角形知識(shí)
如圖1所示：在距離金字塔一定距離的D，F(xiàn)兩點(diǎn)，分別豎立兩個(gè)竿CD和EF（長(zhǎng)度都為h），當(dāng)人分別站在M，N兩點(diǎn)時(shí)能保證A，C，A，E分別在一條直線上測(cè)出MN，F(xiàn)N，MD的距離，則塔高即可得到（其中人的高度忽略不計(jì)）．
理由如下：
從圖中易知：Rt△MCD∽R(shí)t△MAB，Rt△NEF∽R(shí)t△NAB，
可得

AB

CD

=

MB

MD

，即AB•MD=MB•CD．①（8分）

AB

EF

=

NB

FN

，即AB•FN=NB•EF．②，
②-①得AB•（FN-MD）=（NB-MB）•CD，
又知MN=NB-MB，可得AB=

MN•CD

FN-MD

，
因?yàn)镃D已知，MN，F(xiàn)N，MD均可測(cè)出，
所以AB的高度可以計(jì)算得出，
方案二：應(yīng)用解直角三角形知識(shí)，
如圖2所示，在平面內(nèi)取C，D兩點(diǎn)，使B，C，D三點(diǎn)在同一條直線上，用測(cè)角器在C，D兩點(diǎn)分別測(cè)得塔頂A的仰角為α，β，再測(cè)量出CD間的距離，則塔高可求得（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)），
理由如下：
在Rt△ACB和Rt△ADB中，CB=AB•cotα，DB=AB•cotβ，
因?yàn)镃B-DB=CD，
所以AB•cotα-AB•cotβ=CD，
所以AB=

CD

cotα-cotβ

．
因?yàn)镃D，α，β都可以測(cè)出，所以塔高AB可求得．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的和解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題抽象到我們熟悉的幾何模型．