Question

如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M為OC的中點(diǎn)，試說明：ME⊥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：設(shè)∠BCE=x°，由條件得：x=

90

4

°．而∠BCE=∠BDC=x，所以∠BOC=2x=

90

2

°，而∠ECO=90-（∠DCO+∠BCE）=90°-2x=

90

2

°，所以∠BOC=∠ECO即△OCE為等腰三角形，M為OC中點(diǎn)，所以EM⊥AC．

解答：證明：設(shè)∠BCE=x°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCE+∠BCE=90°，
又∵∠DCE：∠BCE=1：3，
∴∠OCE=45°，
∵CE⊥BD，
∴△OEC為等腰直角三角形，
∵M(jìn)為OC中點(diǎn)，
∴ME⊥AC，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度一般，是常見的中考題型．