Question

如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=

6

x

圖象相交于點(diǎn)A（2，m），點(diǎn)B（n，1），且直線y=kx+b交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D．
（1）m=

3

，n=

6

；
（2）求直線y=kx+b的解析式；
（3）求△AOB的面積．
（4）根據(jù)圖象寫出在第一象限內(nèi)，使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把A（2，m），點(diǎn)B（n，1）分別代入反比例函數(shù)y=

6

x

得到2×m=6，n×1=6，解方程即可得到m、n的值；
（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)y=kx+b的解析式；
（3）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），然后利用S_△AOB=S_△COB-S_△COA和三角形面積公式計(jì)算即可；
（4）觀察函數(shù)圖象得到在第一象限內(nèi)，當(dāng)2＜x＜6時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象上方．

解答：解：（1）把A（2，m），點(diǎn)B（n，1）分別代入反比例函數(shù)y=

6

x

得，2×m=6，n×1=6，
∴m=3，n=6，
故答案為3，6；

（2）把A（2，3），點(diǎn)B（6，1）分別代入y=kx+b得

2k+b=3 6k+b=1

，解得

k=- 1 2 b=4

，
∴直線y=kx+b的解析式為y=-

1

2

x+4；

（3）對于y=-

1

2

x+4，令x=0，則y=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
∴S_△AOB=S_△COB-S_△COA
=

1

2

×4×6-

1

2

×4×2
=8；

（4）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：2＜x＜6．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．