Question

（2013•河西區(qū)二模）如圖，圖中的兩條弧屬于同心圓，若OA=1，OD=

5

，有一條也屬于此同心圓的弧PQ能平分陰影部分的面積，那么OQ=

3

；請你將圖中的陰影部分分為面積相等但不全等的兩部分，簡要說明作法（不要求證明）

以O(shè)為圓心，以

3

為半徑畫弧，交OD于Q，交OC于P

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心角是α，由扇形的面積公式得出方程

απ•OQ2

360

=

1

2

×[

απ•( 5 )2

360

-

απ•12

360

]，求出即可．

解答：解：設(shè)圓心角是α，
由扇形的面積公式得：S_陰影=

απ•( 5 )2

360

-

απ•12

360

，
即

απ•OQ2

360

-

απ•OA2

360

=

1

2

×[

απ•( 5 )2

360

-

απ•12

360

]，
解得：OQ²=3，
OQ=

3

，
作等腰直角三角形OMA，使∠AOM=90°，OM=OA=1，
則AM=

2

，再做直角△AMF，∠MAF=90°，AF=1，
故MF=

3

，
以O(shè)為圓心，以

3

（FM）為半徑畫弧，交OD于Q，交OC于P，則弧PQ為所求，
故答案為：

3

，以O(shè)為圓心，以

3

為半徑畫弧，交OD于Q，交OC于P．

點評：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，注意：S_扇形=

nπr2

360

（n為扇形的圓心角，r為扇形的半徑）．