Question

（2008•遵義）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E按順時針方向旋轉，當三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點M，N時，觀察或測量BM與CN的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵是作輔助線EF⊥BC于點F，然后證明Rt△AME≌Rt△FNE，從而求出AM=FN，所以BM與CN的長度相等．
解答：解：BM與CN的長度相等．
證明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，
作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，
∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，
∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定，本題的關鍵是證明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性質和等量代換求解．