Question

青海玉樹發(fā)生7.1級強震，為使人民的生命財產損失降到最低，部隊官兵發(fā)揚了連續(xù)作戰(zhàn)的作風．剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災命令：一分隊立即出發(fā)前往距營地30千米的A鎮(zhèn)，二分隊因疲勞可在營地休息a（0≤a≤3）小時再往A鎮(zhèn)參加救災．一分隊出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路．已知一分隊的行進速度為b千米/時，二分隊的行進速度為（4+a）千米/時．
（1）若二分隊在營地不休息，問要使二分隊在最短時間內趕到A鎮(zhèn)，一分隊的行進速度至少為多少千米/時？
（2）若b=4千米/時，二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息幾小時？

Answer 1

分析：（1）根據二分隊的行進速度為（4+a）千米/時與路程為10，得出二分隊到達塌方處（距離營地10KM）需要

10

4+a

小時，又一分隊用1小時打通道路，所以一分隊需要至少（

10

4+a

-1）小時（以前）到達塌方處，即可得出一分隊的行進速度；
（2）根據要使二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息a小時，得出等式方程，進而分析得出符合要求的答案．

解答：解：（1）根據塌方地形復雜，必須由一分隊用1小時打通道路一個小時后道路暢通，那么我們再看二分隊，二分隊到達塌方處（距離營地10KM）需要

10

4+a

小時，那么在二分隊經過

10

4+a

小時后到達塌方處的時候，一分隊必須清理好塌方，也就是說一分隊至少提前一小時到達塌方處（距離營地10KM）而一分隊只要保證比二分隊提前一個小時到達塌方處再利用一個小時打通塌方，那么當二分隊到達塌方處才不會影響時間，而后二分隊按照（4+a）千米/時的速度前行與一分隊無關，這樣就很好算了，路程10KM，二分隊速度：（a+4）KM每小時，那么二分隊到達塌方處需要

10

4+a

小時，所以一分隊需要至少（

10

4+a

-1）小時（以前）到達塌方處，
這樣路程10KM，一分隊所用時間（

10

4+a

-1）小時，
一分隊的行進速度至少為

10

10 4+a -1

=

40+40a

6-a

千米/時；
當a=0時，一分隊的行進速度至少為

20

3

千米/時；

（2）要使二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應在營地休息a小時．
根據題意得：

30

4

+1=

30

4+a

+a，
 解得：a=

145 +9

4

或a=

9- 145

4

（不合題意舍去）
這樣a=

145 +9

4

大于3，不符合題意．
∴當二分隊不休息，
也就是

30

4

=

30

4+a

，
解得：a=0，
∴二分隊應在營地休息0小時．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，此題比較抽象根據行程時間得出等式是解決問題的關鍵．