Question

小明身高為1.6米，通過(guò)地面上的一塊平面鏡，剛好能看到前方大樹(shù)的樹(shù)梢，此時(shí)他測(cè)得俯角為45度，然后他直接抬頭觀察樹(shù)梢，測(cè)得仰角為30度．求樹(shù)的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：設(shè)樹(shù)的高度為x米．過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，先證明四邊形ABDF為矩形，然后可得出AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，根據(jù)tan∠EAF=

EF

AF

可解得x的值．

解答：解：設(shè)樹(shù)的高度為x米．過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線，垂足為F，
由題意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x，
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四邊形ABDF為矩形．
∴AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=

EF

AF

=

x-1.6

x+1.6

=

3

3

，
解得：x=

16+8 3

5

．
答：樹(shù)的高度為

16+8 3

5

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．