【題目】如圖，菱形的邊長是，點分別在邊上，，垂足為．把沿折疊得到，若恰為等腰角形，則的長為________．

【答案】

【解析】

△A'DC恰為等腰三角形，分兩種情況進行討論：當A'D＝A'C時，當CD＝CA'＝4時，分別通過解直角三角形，求得AA'的長，即可得到AP的長．

解：①如圖，當A'D＝A'C時，

∵，

∴∠A'DC＝∠A'CD＝30°，

∴∠AA'D＝60°，

又∵∠CAD＝30°，

∴∠ADA'＝90°，

∴在Rt△ADA'中，AA'＝，

∴AP＝AA'＝；

②如圖，當CD＝CA'＝4時，連接BD交AC于O，

則在Rt△COD中，CO＝CD×cos30°＝4×，

∴AC＝，

∴AA'＝ACA'C＝，

∴AP＝AA'＝；

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一般情況下，學生注意力上課后逐漸增強，中間有段時間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散．實驗結(jié)果表明，學生注意力指數(shù)y隨時間x(min)的變化規(guī)律如圖所示(其中分別為線段，為雙曲線的一部分)：

（1）上課后第與第相比較，何時學生注意力更集中？

（2）某道難題需連續(xù)講，為保證效果，學生注意力指數(shù)不宜低于，老師能否在所需要求下講完這道題？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有當a＝b時，等號成立．

結(jié)論：在≥（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，只有當a＝b時，a+b有最小值．

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

若m＞0，只有當m＝ 時，有最小值 ．

思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD＝a，DB＝b．

試根據(jù)圖形驗證≥，并指出等號成立時的條件．

探索應用：如圖2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線（x＞0）上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），與y軸交于點C．連接AC、BC，D為拋物線上一動點（D在B、C兩點之間），OD交BC于E點．

（1）若△ABC的面積為8，求m的值；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

（3）如圖2，直線y＝kx+b與拋物線交于M、N兩點（M不與A重合，M在N左邊），連MA，作NH⊥x軸于H，過點H作HP∥MA交y軸于點P，PH交MN于點Q，求點Q的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與交于點，與軸交于點，軸于點，且．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出的的取值范圍；

（3）點為反比例函數(shù)圖象上使得四邊形為菱形的一點，點為軸上的一動點，當最大時，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；

（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點、同時從點出發(fā)，以的速度分別沿、勻速運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動時間為．過點作的垂線交于點，點與點關于直線對稱．

（1）當_____時，點在的平分線上；

（2）當_____時，點在邊上；

（3）設與重合部分的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，并寫的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，是的中點，是上一動點，沿折疊，點落在點處；延長交于點，連接.

（1）求證：≌；

（2）當時，將沿折疊，點落在線段上點處.

①求證：∽；

②如果，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況，小亮在九年級隨機抽取了一部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖�，分�?/span>分)、分)、分)、分)四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：

其中組的期末數(shù)學成績?nèi)缦?/span>

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這部分學生的期末數(shù)學成績的中位數(shù)是 ，組的期末數(shù)學成績的眾數(shù)是 ；

（3）這個學校九年級共有學生人，若分數(shù)為分(含分)以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學生期末數(shù)學考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)大約有多少？

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