已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE•AC．求證：
（1）△BCD∽△CDE；
（2）
CD2
BC2
=
AD
AB
．
分析：（1）由AD2=AE•AC，易證得△ADC∽△AED，即可得∠ACD=∠ADE，又由DE∥BC，易證得∠ECD=∠B，則可證得△BCD∽△CDE；
（2）由△BCD∽△CDE，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得
CD
BC
=
DE
CD
，又由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，即可得
AD
AB
=
DE
BC
，繼而得到結(jié)論．
解答：證明：（1）∵AD2=AE•AC，
∴
AD
AE
=
AC
AD
，
∵∠A是公共角，
∴△ADC∽△AED，
∴∠ACD=∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠BCD=∠CDE，
∴∠ECD=∠B，
∴△BCD∽△CDE；

（2）∵△BCD∽△CDE，
∴
CD
BC
=
DE
CD
，
∴DE=
CD2
BC
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
，
∴
CD2
BC2
=
AD
AB
．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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