Question

如圖，某種雨傘的傘面可以看成由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成，量得其中一個(gè)三角形OAB的邊OA=OB=56cm．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求△OAB的面積．（不計(jì)縫合時(shí)重疊部分的面積）

Answer 1

分析：（1）∠AOB的度數(shù)為扇形的圓心角，則∠AOB=

360

12

；
（2）作輔助線，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，在Rt△BOD中，由（1）知∠AOB的度數(shù)，又知OB的長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)可將高BD求出，代入S_△OAB=

1

2

OA×BD進(jìn)行求解即可．

解答：解：（1）由條件可知：∠AOB=360°÷12=30°；

（2）過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，在Rt△BDO中，∠AOB=30°，OB=56，
∴DB=BOsin30°=56×

1

2

=28，
∴△OAB的面積=

1

2

×OA×BD=784（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的性質(zhì)和運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．